Espelhos Esféricos PARTE I

INTRODUÇÃO

Os espelhos esféricos estão presentes em nosso cotidiano. Seja quando vamos ao dentista, 

Seja quando entramos em um supermercado,

Ou quando admiramos o espaço através de um telescópio

Veremos que o motivo de se utilizarem os espelhos esféricos é que eles podem fornecer uma imagem maior do que o objeto, ou aumentar nosso campo de visão, fenômenos que não são acessíveis aos espelhos planos.

CONFECCIONANDO UM ESPELHO ESFÉRICO

Imaginemos uma esfera feita de um material refletor. Se seccionarmos (cortarmos), como mostra a figura, esta esfera com um plano, obteremos uma superfície  à qual damos o nome de calota esférica.

Plano seccionando a esfera

Se a parte refletora desta calota é a interna, temos então um espelho côncavo. Já se a parte refletora for a externa, teremos então um espelho convexo. Generalizamos a nomenclatura chamando estes dois espelhos simplesmente de espelhos esféricos (por que são “obtidos” a partir de uma esfera).

ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO

São estes os elementos de um espelho esférico:

Centro de Curvatura (C) : é o centro da esfera que originou acalota.

Raio de Curvatura (R): é o raio da esfera que originou a calota.

Foco (F)

Vértice (V)

Ângulo de Abertura (α) .

O Foco, o Vértice e o Centro de Curvatura estão sobre uma mesma linha que recebe onome de Eixo Principal do Espelho Esférico.

À distância do vértice ao foco do espelho, damos o nome de distância focal e aquivamos representar pela letra f (éfe miníscula). À distância do vértice aocentro de curvatura damos o nome de raio de curvatura e aqui vamos representá-lo pela letra R. 

Estas definições serão importantes quando realizarmos o estudo analítico dos espelhos esféricos em outros posts.

CONDIÇÕES DE ESTIGMATISMO DE GAUSS

O comportamento dos raios luminosos quando incidem sobre um espelho esferico que veremos aqui só valem sob determinadas condições, chamadas de Condições de Estigmatismo de Gauss:

I - Os raios de luz, que definem a imagem, devem incidir próximos ao vértice do espelho;

II - Os raios de luz, que definem a imagem, devem estar pouco inclinados (α ≈ 10º) em relação ao eixo principal;

COMPORTAMENTO DOS RAIOS LUMINOSOS AO INCIDIREM SOBRE UM ESPELHO ESFÉRICO

I – Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco, caso o espelho seja côncavo. Se o espelho for convexo, então é o prolongamento do raio refletido que passará pelo foco:

                    Espelho Côncavo                                                                Espelho Convexo

II – Todo raio que incide sobre foco do espelho (caso o espelho seja côncavo), ou na sua direção (caso o espelho seja convexo), é refletido paralelamente ao eixo principal.

III  – Todo raio que incide sobre o centro de curvatura do espelho (caso o espelho seja côncavo), ou na sua direção (caso o espelho seja convexo), é refletido sobre si mesmo.

IV – Todo raio que incide sobre o vértice, formando um determinado ângulo com o eixo principal do espelho, é refletido segundo um ângulo igual ao de incidência.

       Espelho Côncavo                                                   Espelho Convexo

V – Todo raio que incide obliquamente ao eixo principal, converge sobre um foco secundário (se o espelho for côncavo) ou em direção a um (se o espelho for convexo).

Espelho Côncavo                                     Espelho Convexo

É interessante notarmos que independentemente de como os raios paralelos incidam sobre o espelho, eles sempre convergem para um ponto sobre um plano, aqui  representado pela letra π. Ou seja, existem infinitos focos secundários de um espelho esférico. Quando acontece de os raios serem paralelos ao eixo principal tem-se o caso conhecido em que os raios refletidos incidem (convergem) sobre o foco principal, que também está sobre o plano π, daí o fato de nomearmos esse plano de “Plano Focal”.

Raios convergindo sobre o plano Focal

COMO DETERMINAR A IMAGEM DE UM “OBJETO” PONTUAL CONJUGADA POR UM ESPELHO ESFÉRICO?

O primeiro passo que podemos dar é tomar pelo menos dois raios de luz notáveis, que “partam” do objeto. Por raio notável quero que entendam analisados acima. Façamos então dois exemplos, um para cada tipo de espelho.

Espelho Côncavo

Espelho Convexo

Espelhos côncavos, como veremos, podem conjugar imagens reais (efetivo cruzamento dos raios de luz) ou imagens virtuais (cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz). Enquanto que espelhos convexos conjugam apenas imagens virtuais.

COMO DETERMINAR A IMAGEM DE UM “OBJETO” EXTENSO CONJUGADA POR UM ESPELHO ESFÉRICO? (CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS)

Quando o objeto que está diante do espelho esférico é extenso, as características da imagem estão condicionadas à posição ocupada pelo objeto com relação ao eixo principal. Utilizaremos aqui 3 raios notáveis: Dois “partindo” da extremidade superior do objeto e outro “partindo” da extremidade inferior do objeto.

É interessante notar que o raio que “parte” da extremidade inferior, passa pelo centro de curvatura, então, como vimos, ele é refletido sobre si mesmo, sendo coincidente com o eixo principal, por isso não será mostradoo nas construções.

ESPELHOS CÔNCAVOS

1º CASO: OBJETO ALÉM DO CENTRO DE CURVATURA:

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:

1 – Menor que o objeto;

2 – Invertida;

3 – Localizada entre o Centro de Curvatura e o Foco;

4 – Real;

2º CASO: OBJETO SOBRE O CENTRO DE CURVATURA

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:

1 – Mesmo tamanho do objeto;

2 – Invertida

3 – Localizada sobre o Centro de Curvatura.

4 - Real

3º CASO: OBJETO ENTRE O CENTRO DE CURVATURA E O FOCO

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:

1 - Maior que o objeto

2 - Invertida

3 - Além do Centro de urvatura

4 - Real

4º CASO: OBJETO SOBRE O FOCO 

CARACTERÍSTICA DA IMAGEM:


1 - Imagem Imprópria.

2 - Os raios "x" e "y" são paralelos entre si.

OBS.:Os faróis de automóveis são constituídos de um filamento luminoso e de um espelho, que é parabólico. O filamento é posto sobre o foco do espelho que tem, nesta situação, o mesmo comportamento de um espelho esférico, ou seja, a imagem se forma no infinito (raios refletidos paralelos)

Espelho Parabólico utilizado em Farois

5º CASO: OBJETO ENTRE O FOCO E O VÉRTICE

 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:

1 -Maior que o objeto

2 - Direita

3 - Virtual

ESPELHOS CONVEXOS

Para os espelhos convexos é irrelevante a posição em que colocamos o objeto, pois a imagem formada tem mas mesmas características.

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:

1 - Menor que o Objeto

2 - Direita

3 - Virtual

4 - Localizada entre o Vértice e o Foco.

 
OBS.: Em alguns carros, o espelho retrovisor externo é do tipo convexo, por isso mesmo pode-se ler nestes a frase: "Os objetos estão mais próximos do que aparentam", isto por que, ao conjugar uma imagem menor que o objeto, um espelho convexo nos dá a ideia que este está mais distante.

Apesar desta desvantagem, os espelhos convexos são utilizados em veículos pois aumentam o campo de visão e, como vimos, independente da posição do objeto com relação ao espelho, sua imagem sempre será direita.

ESPERO TER AJUDADO. ATÉ O PRÓXIMO POST!

VIDA LONGA AOS NERDS